Anonymous Blog: Хичээл

Хичээл

Тригонометрийн функцийн тодорхойлолт

Бид геометрийн хичээл дээрээ тэгш өнцөгт гурвалжны хурц өнцгийн $\sin, \cos, \tg, \ctg$ өнцгүүдийн тухай үзсэн билээ. Энэ ойлголтыг дурын өнцгийн хувьд хэрхэн тодорхойлохыг энэ хичээлээр үзэх болно.

$\mathbf{\sin\alpha,\cos\alpha}$ -ийн тодорхойлолт

$\sin\alpha, \cos\alpha$ -г тэгш өнцөгт гурвалжинд хэрхэн тодорхойлсныг дараах зурагт үзүүлэв:

Үүнийг үгээр тэгш өнцөгт гурвалжны хурц өнцгийн синус нь уг өнцгийн эсрэг орших катетын уртыг гипотенузын уртад харьцуулсан харьцаа, косинус нь уг өнцөгт налсан катетын уртыг гипотенузын уртад харьцуулсан харьцаа гэж бичиж болно.

Одоо энэ тодорхойлолтыг өргөтгөн дурын өнцгийн синус ба косинусыг тодорхойлъё.

Зурагт үзүүлсэнээр координатын эх дээр төвтэй нэгж тойрог аваад $\alpha$ өнцгөө $Ox$ тэнхлэгээс цагийн зүүний эсрэг чиглэлд байгуулъя. Ингэхэд үүсэх цацрагийн нэгж тойрогтой огтлолцох цэгийн абсцисс нь $\alpha$ өнцгийн косинус, ординат нь $\alpha$ өнцгийн синус гэж тодорхойлъё. Өөрөөр хэлбэл уг цацрагийн нэгж тойрогтой огтлолцох цэгийг $A$ гэвэл $A$ цэг нь $(\cos\alpha,\sin\alpha)$ координаттай байна.

Энэ тодорхойлолт нь өмнөх тэгш өнцөгт гурвалжин дээр тодорхойлсон тодорхойлолтын өргөтгөл болохыг харах тийм ч төвөгтэй биш.

Зурагт үзүүлснээр $AOB$ тэгш өнцөгт гурвалжны $O$ орой дахь хурц өнцөг нь $\alpha$ байг. Тэгвэл I тодорхойлолт болон $OA$ нь нэгж тойргийн радиус гэдгийг санавал

$\cos\alpha=\dfrac{OB}{OA}=OB,~\sin\alpha=\dfrac{AB}{OA}=AB$

ба нөгөө талаас $A$ цэгийн координат нь $(OB, AB)$ байх нь ойлгомжтой. Иймд II тодорхойлолт нь I тодорхойлолтоос өөр биш харин ч дурын өнцгийн синус ба косинусыг тодорхойлох бололцоог олгож байгаагаараа давуу юм.

Нэгэнт өнцгийн синус ба косинусыг тодорхойлсон тул тангенс ба котангенсийг

$\tg\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha},~\ctg\alpha=\dfrac{\cos\alpha}{\sin\alpha}$

гэж тодорхойлох боломжтой.

http://www.integral.edu.mn/-ээс авав.

Blogger Notes

Хичээл

Тригонометрийн функцийн тодорхойлолт

0 comments:

Subscribe RSS

Search

Archives

About